Iln’existe pas une formule spécifique en Excel pour calculer les pourcentages. Cette opération peut cependant être réalisée d’une manière très facile en utilisant les Cetoutil vous permettra de calculer des sommes et des produits mathématiques en ligne. Editeur python ; Algèbre. Matrices. Diagonalisation de matrices ; Inversion de matrices; Polynomes. Division euclidienne de polynomes; Factorisation de polynomes; Equations. solveur des équations différentielles; Solveur des équations à une inconnue; Nombres premiers. Coursde maths : Suites arithmétiques. Définition : Dire qu'une suite u est arithmétique signifie qu'il existe un nombre r tel que, pour tout entier naturel n, un+1 = un + r. Le nombre r est appelé la raison de la suite (u n ). Autrement dit, on passe d'un terme d'une suite arithmétique au terme suivant en ajoutant toujours le même nombre r. 0(0) Ensuite, accédez au menu «Formules», sélectionnez le menu déroulant «Math & Trig», faites défiler vers le bas, et cliquez sur la fonction «SOMME». Ici, la fonction MOYENNE.SI permet de calculer la moyenne des chiffres d’affaires dont la répartition Saisissez le critère (argument critère) ; celui-ci peut être composé d’un nombre, d’une Nousallons utiliser les règles de l'addition de 2 nombres pour calculer une somme de plusieurs nombres relatifs. 1) Rappel : somme de deux nombres de même signe : Lesfonction colSums() et rowSums() permettent de calculer les sommes respectivement, sur les colonnes et les lignes d’une matrice. Les fonction colMeans() et rowMeans() permettent de calculer les moyennes respectivement, sur les colonnes et Rv63zC. Méthodes agiles » Comment calculer le nombre de sprints nécessaires sur un projet ?Calculer le nombre de sprints nécessaires pour aller au bout d'un projet est intéressant pour une question de permet au client d'avoir une date d'atterrissage estimée pour le projet agile, et à l'équipe Scrum de savoir quelle charge de travail elle peut absorber sur un allons voir dans cet article comment estimer le nombre de sprints nécessaires pour réaliser un projet agile, exemple à l' rappels de notionAvant de commencer, il est nécessaire de connaître et comprendre les notions agiles ci-dessous, vu que nous allons nous baser dessus pour la suite de l' un indicateur de mesure qui indique combien de points d'efforts l'équipe est en capacité de fournir sur chaque sprint. Elle se mesure à la fin de chaque aller + loin Consultez cet article pour tout savoir sur la vélocité, pourquoi cet indicateur est important, et comment le pointsLes story points, ou points d'efforts, remplacent les estimations jours-homme dans les méthodologies de gestion de projet classiques. Ils permettent d'estimer l'effort nécessaire pour réaliser un travail donné, et se mesure le plus souvent via la suite de Fibonacci, ou les tailles de backlogLe sprint backlog est l'ensemble du travail à réaliser dans le cadre d'un sprint, sélectionné par l'équipe de développement afin d'atteindre un objectif de sprint of doneLa definition of done, ou définition de fini, est une checklist qui indique ce qu'est pour l'équipe un travail vraiment terminé à 100%. Tous les éléments du sprint backlog doivent être terminés selon cette définition pour être livrés aux parties backlogLe product backlog est une liste ordonnée des éléments que l'on aimerait bien développer dans de futurs sprints, priorisés en fonction de leur valeur. Le product backlog est vivant, il émerge au fil du temps, et évolue estimer le nombre de sprints nécessaires pour un projet agile ?Calculer le nombre de sprints nécessaires pour traiter l'intégralité du product backlog et réaliser le produit est relativement simple, à condition de respecter les étapes suivantes Tous les éléments du product backlog doivent être permet d'estimer l'effort nécessaire pour l'équipe afin d'aller au bout du backlog de produit. Vous pouvez utiliser pour cela le planning vélocité de l'équipe doit être à l'article sur la vélocité agile pour savoir comment la une division la somme des estimations des éléments du product backlog par la vélocité de l' au chiffre le résultat au chiffre supérieur, et vous obtenez une assez bonne idée du nombre de sprints nécessaires pour réaliser votre à l'esprit qu'il s'agit d'une estimation, pas d'un product backlog peut évoluer à la hausse ou à la baisse entre temps, cette estimation n'est donc pas gravée dans le Scrum s'engage sur la qualité, à savoir le respect de la definition of done, et sur le fait de livrer un incrément à la fin de chaque sprint. Elle ne s'engage pas sur la quantité de travail à accomplir, ni sur le nombre de sprints et cas concretImaginons que l'équipe Scrum a eu une vélocité de 42, 36, et 41 sur les trois derniers sprints. La vélocité moyenne est donc de Vélocité moyenne = 42 + 36 + 41 / 3 = 39,66, soit de développement est donc en capacité de fournir l'équivalent de 40 points d'efforts au cours d'un sprint. Elle peut donc absorber dans son sprint backlog des user stories dont la somme représente 40 story maintenant que la somme des éléments dans le product backlog représente 788 points d'efforts. Le nombre de sprints nécessaires sur ce projet serait donc de Nombre de sprints = 788 / 40 = 19,7, soit 20 sprints une fois l'arrondi la vélocité actuelle, l'équipe Scrum aura donc besoin de 20 sprints pour aller au bout du product backlog donne une bonne idée, mais on peut encore affiner cette estimation en calculant la capacité d'un effet, on a considéré dans notre calcul que les sprints étaient égaux 5 jours ouvrés, sans jours fériés, sans absences dans l'équipe. Mais dans la réalité, il en est tout est l'intérêt de prédire le nombre de sprints ?"Je croyais que l'agilité, c'était arrêter de vouloir tout prévoir, et de travailler en itérations courtes jusqu'à avoir le produit final. Quel est l'intérêt alors d'un tel calcul ?"Calculer le nombre de sprints nécessaires pour réaliser le product backlog est utile notamment pour construire des roadmaps produit qu'on puisse s'en passer, les roadmaps sont souvent attendues par les directions et managers hiérarchiques qui n'ont pas encore réussi à adopter complètement l'état d'esprit agile. La manipulation de sommes, via le symbole sigma, repose sur un petit nombre de règles. Cet article a pour objet de les énumérer et d’en donner des exemples d’utilisation, sans aucune prétention à l’originalité. Pour vous entraîner à manier correctement cette écriture et les techniques associées, je vous suggère d’aller jeter un œil aux exercices accessibles depuis cette page. Pour commencer, interrogeons-nous sur l’intérêt de la notation 1 – Abandon des points de suspension En lisant la formule chacun comprend instantanément de quoi il retourne pour calculer cette expression, on doit ajouter les entiers naturels de 1 jusqu’à 10. L’usage des points de suspension ne semble pas constituer, en l’occurrence, un obstacle à la compréhension. Même chose pour On devine aisément qu’il s’agit de la somme des carrés des entiers de 1 à 25. Mais dans le cas de on ne voit pas, même après un certain délai de réflexion, ce que cachent les points de suspension. Pourtant, ces nombres n’ont pas été choisis au hasard. Ce sont les premiers termes de la suite définie par la formule où désigne la partie entière par défaut du réel En effet et ainsi de suite…On pourrait donc penser que les points de suspension peuvent être utilisés, à condition qu’il n’existe aucun doute quant à l’identité de la suite sous-jacente. Mais ce n’est pas aussi simple… Par exemple, si l’on pose pour tout entier les premiers termes de la suite sont Mais attention Donc, lorsqu’on écrit pourquoi ne s’agirait-il pas, après tout, de la somme des neufs premiers termes de la suite ? Ceci montre la nécessité d’une notation totalement explicite, qui élimine toute abandonne donc les points de suspension et on adopte la notation 2 – Le symbole ∑ Etant donnée une liste de nombres réels ou, plus généralement, complexes, on note pour désigner ce qu’on aurait noté jusque là . Cette formule se lit somme, pour variant de 1 jusqu’à n, de u indice k ». La symbole est l’indice de sommation. Il est essentiel de comprendre que la somme ne dépend absolument pas de Pour cette raison, ce symbole est qualifié de muet ». Concrètement, cela signifie qu’on peut le remplacer par n’importe quel autre symbole… qui ne soit pas déjà utilisé dans le contexte du calcul ! Par exemple, étant donnés et la somme peut être notée mais certainement pas puisque le symbole serait utilisé pour désigner deux choses différentes !! Revenons au cas général. Au lieu de la notation on peut utiliser l’une des deux variantes suivantes le symbole désignant l’ensemble des entiers compris entre 1 et n inclusivement. L’écriture se généralise facilement en où I est un ensemble fini et non vide et où, pour tout désigne un nombre complexe. Notons que, dans l’écriture rien n’indique la manière dont les termes sont additionnés. Mais c’est sans importance, puisque l’addition des nombres complexes est une opération commutative et associative. La commutativité permet de modifier l’ordre des termes sans affecter le total, tandis que l’associativité dit que les différents parenthésages possibles sont équivalents. Une manière plus aboutie d’exprimer l’équivalence des différents parenthésages est la l’on partitionne I en sous-ensembles ce qui veut dire que les sont non vides, deux à deux disjoints et que leur union est I, alors formule générale d’associativité Nous verrons à la section 7 une conséquence pratique importante de cette formule l’interversion de sommes doubles sur des domaines de sommation rectangulaires ou triangulaires. Ajoutons que, par convention, une somme de nombres complexes indexée par l’ensemble vide est nulle. Cette convention a le mérite de maintenir vraie la formule générale d’associativité, même si certains sous-ensembles sont vides. Passons maintenant aux règles utilisées en pratique pour manipuler des sommes. 3 – Séparer / Fusionner L’ordre des termes étant sans importance pour le calcul d’une somme, on voit que si et sont des nombres complexes quelconques, alors Les parenthèses sont recommandées, pour ne pas dire indispensables ! Par exemple tandis que, par défaut s’interprète en Mais revenons à la dernière égalité encadrée. Lorsqu’on la parcourt de gauche à droite, on dit qu’on sépare la somme en deux. Et lorsqu’on la parcourt de droite à gauche, on dit qu’on fusionne les deux sommes en une seule. Il est nécessaire, pour la fusion, que les deux ensembles d’indices coïncident. Si tel n’est pas le cas, on peut éventuellement s’y ramener en effectuant une ré-indexation dans l’une des deux sommes je ne vous ai pas encore parlé de ré-indexation, mais nous verrons cela un peu plus loin cf. section 5. 4 – Développer / Factoriser La formule bien connue de distributivité se généralise sans effort simple récurrence pour donner ceci si et sont des nombres complexes, alors Lorsqu’on parcourt cette égalité de gauche à droite, on dit qu’on met en facteur dans la somme. Et lorsqu’on la parcourt de droite à gauche, on dit qu’on développe, ou qu’on distribue sur la somme. Et attention à l’erreur du débutant pour avoir le droit de factoriser par encore faut-il que ce coefficient soit indépendant de l’indice de sommation. L’exemple qui suit est repris en détail dans la vidéo Calcul de Sommes, Episode 1. Si vous connaissez les propriétés des coefficients binomiaux, vous savez sans doute que pour tout couple d’entiers vérifiant Cette relation est appelée parfois formule du pion ». Un exercice classique consiste à demander le calcul de la somme Mettre en facteur dans cette somme serait monstrueux ! Il n’y a d’ailleurs, sous cette forme, rien à mettre en facteur. Mais en écrivant plutôt on peut factoriser par ce qui conduit à Pour finir, la somme des termes de la ème ligne du triangle de Pascal est égale à , donc 5 – Changer d’indice Changer d’indice dans ou ré-indexer une somme consiste simplement à en re-numéroter les termes. Par exemple, la somme peut s’écrire mais aussi ou encore Pour passer de la première écriture à la seconde, on pose et pour passer de la première à la troisième, on pose Ces exemples sont très simples on a ré-indexé la somme en décalant l’ancien indice d’une unité. On est parfois conduit à effectuer d’autres types de ré-indexation. Par exemple, si l’on considère et qu’on pose on obtient Les changements d’indice du type ou bien où l’entier est fixé sont assez fréquents. D’une manière plus générale, étant donnés deux ensembles finis et , si est bijective et si est une famille de nombres complexes indexée par alors On dit qu’on passe du membre de gauche à celui de droite en posant Voyons un exemple de ce mécanisme, en considérant un groupe fini et un morphisme de ce groupe vers le groupe des nombres complexes non nuls. Calculons la somme Si est le morphisme constant c’est-à-dire pour tout , alors . Et sinon, il existe tel que L’application étant bijective c’est ce qu’on appelle une translation du groupe , on peut effectuer dans la somme le changement d’indice défini par , ce qui donne et donc soit finalement En résumé 6 – Sommations télescopiques Etant donnés un entier et des nombres complexes l’expression se simplifie en Cela se comprend en écrivant explicitement les quelques premiers termes et les quelques derniers le calcul qui suit suppose On voit très bien que les termes se compensent deux à deux, à l’exception de et qui sont les deux “survivants” … On dit qu’une telle sommation est “télescopique”. Cette appellation fait sans doute référence à ce qui se passe lorsqu’on replie une lunette télescopique cf. figure ci-dessous seules les extrémités restent visibles ! La formule peut être justifiée proprement de deux façons soit par récurrence sur n,soit en séparant en deux sommes, puis en ré-indexant l’une d’elles. Les choses deviennent intéressantes lorsque la sommation n’apparaît pas, au premier coup d’œil, comme étant télescopique … Par exemple, si l’on pose pour tout entier On peut astucieusement écrire, pour tout Il est alors clair que Autre exemple, considérons pour tout En remarquant que, pour tout on voit que Dernier exemple, ajoutons les premiers termes de la suite de Fibonacci. On rappelle que la suite de Fibonacci est définie par les relations et Pour calculer explicitement la somme on peut simplement la ré-écrire Cette fois le télescopage » se fait, non pas entre un terme et son voisin immédiat, mais plutôt de deux en deux. Le plus simple, pour ne pas se prendre les pieds dans le tapis, consiste à écrire de sorte que soit finalement 7 – Intervertir deux sommes Considérons deux entiers ainsi que nombres complexes , avec et . Posons alors Comme expliqué à la section 2, cette notation a un sens, car peu importe l’ordre dans lequel les termes sont additionnés et peu importe le parenthésage utilisé. En particulier, l’ensemble peut être partitionné en lignes» ou bien en colonnes», comme suggéré par l’illustration ci-dessous Ceci conduit à la formule suivante, appelée formule d’interversion pour un domaine de sommation rectangulaire » Le cas d’un domaine de sommation triangulaire, est tout aussi important en exemple, si l’on considère on peut, à nouveau, sommer en lignes» ou bien en colonnes» Et voici la formule correspondante Donnons deux exemples de calcul faisant intervenir les formules et . Exemple 1 Etant donnés et , on pose Il est connu que Comment obtenir ces formules de façon naturelle » ? Une approche consiste à calculer de deux manières l’expression D’une part, la sommation est télescopique et d’autre part, d’après la formule du binôme Après interversion des sommes le domaine est rectangulaire et mise en facteur du coefficient binomial, on obtient d’où, en confrontant les égalités et , la formule de récurrence forte » Si des formules explicites sont connues pour chacune des sommes , , etc …, , alors cette égalité permet de calculer . Par exemple, connaissant les formules on obtient en appliquant ce qui précède avec c’est-à-dire d’où, après quelques petits calculs pas bien méchants Exemple 2 Pour tout entier , on note classiquement le n-ème nombre harmonique » Il existe une foule de choses à savoir au sujet de la suite , mais nous porterons notre attention sur la formule de récurrence suivante Elle se démontre à l’aide de Avec cette formule , on retrouve la divergence de la suite . En effet, si cette suite convergeait vers un réel , on aurait d’après le lemme de Cesàro et donc, en passant à la limite dans , il en résulterait que , ce qui est absurde ! Pour un exemple du même style, mais plus élaboré, voir le challenge 35 8 – Et pour les produits ? L’analogue du symbole pour représenter un produit est le symbole il s’agit de la lettre majuscule grecque pi ». Si sont des nombres réels ou complexes, leur produit est donc noté Ce symbole se manipule essentiellement de la même manière que le symbole . Par exemple, la formule de fusion / séparation s’écrit maintenant En particulier, si pour tout , cette égalité prend la forme l’erreur classique consistant à oublier l’exposant . Tout comme les sommes cf. section 6, les produits peuvent se télescoper. La formule de base est où sont tous supposés non nuls. Voyons pour terminer trois petits exemples de calculs faisant intervenir la notation Exemple 1 Pour tout et pour tout En effet, un produit de puissances d’un même nombre est égal à où désigne la somme des exposants. Or, nous savons que . Exemple 2 Posons pour tout entier et montrons que Il est facile de voir que, pour tout par exemple en remarquant que l’application est croissante sur . Il s’ensuit que d’où la conclusion. Exemple 3 Cherchons une expression simplifiée pour En calculant ceci pour de petites valeurs de , on trouve invariablement 1. On conjecture alors que , ce qu’on prouve par récurrence sans trop de problème non détaillé. Une autre façon d’aborder cette question consiste à écrire comme un produit double un produit de produits puis à intervertir les deux produits tout comme on sait intervertir deux sommes cf. section 7 ce qui prouve bien que . L’égalité repérée par un résulte d’une interversion sur un domaine triangulaire. Vos questions ou remarques seront toujours les bienvenues. Vous pouvez laisser un commentaire ci-dessous ou bien passer par le formulaire de contact. Un livre de Wikilivres. Algorithmique impérative Sommaire Avant-propos Théorie de l'algorithmique impérative Qu'est ce qu'un algorithme impératif Les types, les opérateurs et les expressions Les constantes, les variables Les instructions, les blocs d'instructions L'assignation Les exécutions conditionnelles Les structures itératives Les tableaux Les procédures et les fonctions Le type enregistrement L'algorithme au final vue d'ensemble Exercices Outils de travail La rédaction d'un algorithme Travaux pratiques tester un algorithme sur une machine Guide de traduction Pascal Problèmes posés, analysés, résolus et commentés Inverser deux variables Un menu de sélection simple Somme des n premiers entiers PGCD de deux nombres Trier un tableau Rechercher un élément dans un tableau Jeu du Tas de billes Quiz Solutions d'un polynôme Écarts entre les éléments d'un tableau Annexes L'algorithmique impérative, et après ? Perspective sur la suite des évènements... Ressources externes bibliographie, liens... Modifier ce modèle ce sommaire Problématique[modifier modifier le wikicode] Écrire un algorithme sous forme d'une fonction qui calcule la somme des premiers entiers jusqu'à n inclus, n étant passé en paramètre. Exemple somme5 calculera 1+2+3+4+5 et renverra donc 15 Solution[modifier modifier le wikicode] Voici une première réponse acceptable Function sommen entier Lexique somme entier * la somme qu'on complète au fur et à mesure et qu'on retournera à la fin * Début somme=0 POUR i de 0 à n somme=somme+i FP retourner somme Fin Pourquoi partir de 0 et pas 1 ? Cela sert tout simplement à gérer le cas n=0. Cela ne change rien pour les autres cas puisque en reprenant l'exemple de la problématique somme5 va calculer 0+1+2+3+4+5, c'est à dire 1+2+3+4+5 =15. Cependant, la boucle peut partir de 1 si elle ne s’exécute pas pour n=0. Dans ce cas, la somme sera 0 valeur initiale de la variable somme. Remarque[modifier modifier le wikicode] Essayons une analyse un peu plus mathématique du problème En fait notre fonction calcule pour n . L'étude des séries nous apprend que . On peut en déduire que la fonction peut s'écrire Function somme_directen entier Début retourner n*n+1/2 Fin Ce qui d'une part est plus simple mais également, comme nous allons le voir, plus efficace. Simplifions le fonctionnement d'une machine au maximum supposons qu'il faut une unité de temps au processeur pour effectuer un calcul et qu'une opération entière et l'assignation consistent toutes en 1 calcul. Supposons que nous voulions calculer somme1000 Avec somme nous allons effectuer 1000 incrémentation de i 1000 sommes somme+i 1000 assignation Soit au moins 3000 calculs. Avec somme_directe nous allons effectuer une somme n+1 une multiplication n*n+1 une division par 2 Soit 3 calculs. Conclusion 3000 calculs pour le premier algorithme, 3 calculs pour le second. La différence entre les deux le mathématicien qui doit se retrouver en chaque algorithmicien. Et dire que de nombreux étudiants en informatique sont souvent étonnés de la présence importante de mathématiques durant leur cursus... pour info Wikilivres propose des cours de mathématiques... J’ai croisé cette question sur un groupe de discussion et je trouve que c’est un bon algorithme à travailler ensemble. Commencez par chercher à y répondre par vous-même. Arrêtez là votre lecture, prenez une feuille et un stylo, et tentez de calculer la somme des entiers pairs et le produit des entiers impairs d’un tableau que l’on vous a donné en entrée. Vous avez un algo ? Si c’est trop dur du premier coup, n’hésitez pas à découper le problème en 2, calculer la somme des entiers paires, et ensuite, modifiez l’algo pour calculer aussi le produit des entiers impairs. D’ailleurs, c’est ce que nous allons faire. 😊 Si vous souhaitez apprendre, je vous recommande de lire cet article pas à pas, en tentant à chaque fois de faire l’algorithme par vous-même. Autant vous ne pouvez pas deviner comment faire tant que vous ne l’avez pas déjà vu 1 ou 2 fois. Autant vous ne serez jamais autonome si vous ne cherchez pas au maximum à faire par vous-même dès que c’est possible ! Pratiquez, pratiquez, pratiquez ! N’oubliez pas ce vieil adage c’est en forgeant que l’on devient forgeron ! ». Tous les codes indiqués dans cet article sont en pseudo-code. Je mettrais plus tard un exemple en Java et/ou dans le langage de votre choix. Calcul de la somme des entiers pairs Imaginons que nous ayons un tableau nommé nombresEntiers » dont nous connaissons la taille tailleNombresEntiers ». Comment calculer cette somme ? De manière logique, sans entrer dans le verbiage informatique, nous devons Consulter chaque nombre un par un Reconnaitre s’il s’agit d’un nombre pair ou d’un nombre impair S’il s’agit d’un nombre pair, je l’ajoute à la somme des nombres pairs que je calcule petit à petit imaginez une feuille où je somme petit à petit tous les nombres pairs que je rencontre. Une fois tous les nombres analysés, nous avons la somme, il suffit de l’afficher. Pour convertir cela sous forme informatique, voici ce que je dois faire 1 Consulter tous les nombres un par un. Il nous faut itérer sur le tableau avec une boucle Pour. Notez bien que toutes les boucles peuvent faire l’affaire ! Les boucles Pour, Repeter, Faire… Repeter sont toutes équivalentes à quelques différences près. En tout cas il est toujours possible de passer de l’une à l’autre. Nous utilisons Pour dans ce cas, car c’est la boucle la plus adaptée au parcours de tableau. Toutes les informations sont réunies sur la première ligne, c’est plus lisible, tout le monde utilise Pour pour un parcours de tableau. Pourint i = 0 ; i< tailleNombresEntiers ; i++ faire // Votre code ici FinPour Pour information, voici les correspondances entre les boucles en pseudo-code français et les boucles en informatique Pour for Repeter while Faire … repeter do … while 2 Comment reconnaître un nombre pair ? Pour cela nous allons utiliser l’opération modulo. Le modulo nous donne le reste de la division entière entre deux nombres lien wikipedia. C’est une très bonne technique pour identifier des cycles. Ici nous cherchons les nombres pairs, donc tous ceux qui sont divisibles par 2. Ces nombres auront donc un reste de 0. Quelques exemples pour vous en convaincre 6 modulo 2 = 0 quand on divise 6 par 2 en division entière, il reste rien à diviser, car 6 est directement divisible par 2 cela donne un quotient de 3 attention, module est le reste de la division entière, pas le résultat ! C’est uniquement ce qu’il reste, qui n’a pas pu être divisé. 7 modulo 2 = 1 quand je divise 7 par 2 en division entière il me reste 1, car 7 n’est pas directement divisible par 2 en division entière. C’est 6 qui l’est. Il reste donc 1 qui correspond à l’écart entre 7 et 6. 12 modulo 2 = 0 17 modulo 2 = 1 Vous pouvez explorer la fonction modulo par vous-même en utilisant la calculatrice intégrée de Google Pour mieux comprendre l’immense intérêt des modulos pour identifier des cycles en informatique, testez des modulos par 5, par 7, par 8 … 7 modulo 5 = 2 8 modulo 5 = 3 9 modulo 5 = 4 10 modulo 5 = 0 Vous êtes maintenant capable d’identifier des cycles de 5, ou des cycles de toute autre nature 😊. Nous savons identifier les nombres pairs, il nous reste à le faire dans un test pour conditionner le code permettant de les sommer Si nombresEntiers[i] modulo 2 == 0 Alors // votre code ici FinSi Testez ce code avec un affichage, vous verrez qu’il n’affiche que les nombres pairs. 😊 3 Sommer les nombres pairs Nous savons parcourir le tableau et identifier tous les cas de nombres pairs pour exécuter du code spécifique seulement dans ces cas-là. Quel code pouvons-nous mettre pour calculer la somme ? En informatique nous procédons comme dans la vraie vie. Nous commençons par faire la somme entre les deux premiers, puis entre le résultat et le nombre suivant, et ainsi de suite jusqu’au dernier nombre à ajouter. Ensuite, nous faisons cela petit à petit en même temps que la boucle parcourt le tableau et identifie des nombres pairs. Ajoutez une variable sommeDesNombresPairs » juste avant la boucle, et l’initialiser à 0 . Oui, au début, je n’ai sommé aucun nombre pair, donc la somme vaut 0. Ensuite, à chaque tour de boucle, quand j’ai identifié un nombre pair, je peux simplement faire la somme entre ce nombre et ma variable sommeDesNombresPairs et je stocke le résultat dans cette même variable. Le code pour faire cela est tout simple sommeDesNombresPairs = nombresEntiers[i] + sommeDesNombresPairs ; Cela donne le code complet suivant Pourint i = 0 ; i< tailleNombresEntiers ; i++ faire Si nombresEntiers[i] modulo 2 == 0 Alors sommeDesNombresPairs = nombresEntiers[i] + sommeDesNombresPairs; FinSi FinPour 4 À la fin, afficher. Il s’agit de la partie la plus simple, tout le travail a déjà été fait en cumulant petit à petit la somme des entiers pairs dans sommeDesNombresPairs ! 😊 Il suffit maintenant de l’afficher juste après la fermeture de la boucle AffichersommeDesNombresPairs ; Calcul du produit des entiers impairs Stoppez là votre lecture ! Tentez de le faire par vous-même, nous avons déjà vu tout ce qui vous permettait de répondre à cette question. Car au final, qu’est-ce qui différencie cette question de la précédente ? Il faut identifier les nombres impairs. Il faut en faire le produit. Vous avez déjà les briques vous permettant de répondre à ces questions. Allez-y, lancez-vous ! Toujours des questions ? Voici un peu d’aide 1 Identifier les nombres impairs Pour cela, il suffit d’ajouter un test portant toujours sur le modulo. Au lieu de tester si le reste de la division entière par 2 est de 0, vous allez tester s’il est de 1. En effet, tous les nombres impairs auront un reste de division entière de 1. Voici le code Si nombresEntiers[i] modulo 2 == 1 Alors // le code ici FinSi Notez que vu que les entiers sont soit pairs soit impairs, nous pourrions très bien ajouter une clause sinon sur le test des cas pairs. 2 Calculer le produit des nombres impairs Surtout ne pas toucher à la variable que nous avions créée. Il faut en faire une autre dans laquelle nous allons progressivement calculer le produit. Appelons la produitDesNombresImpairs. Le calcul, de manière similaire, va être de faire la multiplication entre le nombre impair trouvé et produitDesNombresImpairs. Ensuite, stocker le résultat de cette multiplication dans produitDesNombresImpairs lui-même pour en tenir compte par la suite. Voici le pseudo-code produitDesNombresImpairs = nombresEntiers[i] * produitDesNombresImpairs; En conclusion Nous avons vu quelques points récurrents des algorithmes. La fonction modulo pour identifier les cycles et le calcul progressif d’une somme ou d’un produit en utilisant une variable créée pour l’occasion. J’espère que cet article vous aide à découvrir la programmation et à comprendre comment créer un algorithme. N’hésitez pas à le partager s’il peut être utile à d’autres personnes. Si vous voulez que je mette ce code dans un langage particulier, indiquez-le-moi dans les commentaires. Pour exprimer le ratio entre une valeur totale qui représente un ensemble et une partie de cet ensemble valeur partielle, la formule de base pour le calcul d’un pourcentage est la suivante Pourcentage % = 100 x Valeur partielle / Valeur totale Si la valeur partielle est supérieure à la valeur totale sur-ensemble, alors le pourcentage sera supérieur à 100%. A partir de cette formule de base les différentes utilisations du calcul de pourcentage sont les suivantes Calculer un pourcentage correspondant au ratio entre deux nombres. Calculer le pourcentage représenté par une valeur calcul de la valeur partielle Retrouver la valeur totale à partir d’une valeur partielle et d’un pourcentage Appliquer un pourcentage cas d’une diminution, remise ou réduction Appliquer un pourcentage cas d’une augmentation Calculer un taux de variation en % Ces différents cas d’utilisations sont expliqués en détail et complétés par des convertisseurs automatiques dans les paragraphes ci-dessous. Vous trouverez également dans chaque paragraphe et en fin d’article des exemples et exercices concrets sur les calculs de pourcentage. Calcul de pourcentage Le calcul de pourcentage permet d’exprimer le ratio en % entre deux nombres La valeur totale qui représente un ensemble. La valeur partielle qui représente un sous-ensemble de cet ensemble. Le convertisseur suivant permet de calculer le ratio entre deux nombres modifiez simplement une des valeurs, le pourcentage est calculé automatiquement avec une précision de 4 chiffres après la virgule. Ce convertisseur est basé sur la formule suivante Pourcentage % = 100 x Valeur partielle / Valeur totale Exemple de calcul de pourcentage Dans une classe de 30 élèves, 12 sont des filles. La proportion de filles dans cette classe est donc de Pourcentage de filles dans la classe = 100 x 12 / 30 = 40 % Calcul de la valeur partielle Le calculateur suivant permet de trouver la valeur partielle correspondant à un pourcentage donné d’un total. Modifiez simplement la valeur totale ou le pourcentage, la valeur résultante est calculée automatiquement avec une précision de 4 chiffres après la virgule. Ce convertisseur est basé sur la formule suivante Valeur partielle = Pourcentage x Valeur totale / 100 Exemple d’application Le prix TTC d’un article est de 60 Euros. La taux de TVA étant de 20%, la taxe correspond donc à Montant TVA = 20 x 60 / 100 = 12 Euros Trouver la valeur totale Le calculateur ci-dessous permet de retrouver la valeur totale à partir d’un pourcentage donné et de la valeur partielle qu’il représente. Il correspond à un calcul de pourcentage inversé. Modifiez l’un des champs, le résultat est calculé automatiquement. La formule permettant de retrouver la valeur totale est la suivante Valeur totale = 100 x Valeur partielle / Pourcentage Exemple d’application La valeur de cette voiture a baissé de 1400 Euros en un an, soit 7%. Le prix payé pour la voiture neuve était donc de Prix du neuf = 100 x 1400 / 7 = 20000 Euros Calcul d’une réduction ou d’une remise Le convertisseur suivant permet de calculer la valeur finale correspondant à une diminution ou remise de x % sur une valeur initiale ou totale. La valeur correspondant à la réduction est calculée à partir de la formule suivante Valeur réduction = Valeur initiale x Pourcentage de réduction / 100 La formule permettant de retrouver la valeur finale est la suivante Valeur finale = Valeur initiale x 1 – Pourcentage de réduction / 100 Exemple d’application pour un pourcentage de remise Pendant la période des soldes une remise de 30% est offerte sur l’achat des pantalons. Pour un pantalon valant initialement 70 Euros Montant de la réduction = 70 x 30 / 100 = 21 Euros Prix après réduction = 70 – 70 x 30 / 100 = 49 Euros Calcul d’une augmentation Le convertisseur suivant permet de calculer la valeur finale correspondant à une augmentation de x % sur une valeur initiale ou totale La valeur correspondant à l’augmentation se calcule à partir de la formule suivante Valeur augmentation= Valeur initiale x Pourcentage d’augmentation / 100 La formule permettant de retrouver la valeur finale est la suivante Valeur finale= Valeur initiale x 1 + Pourcentage d’augmentation / 100 Exemple de calcul d’augmentation en pourcentage Mon loyer, aujourd’hui de 700 Euros, va être augmenté de 3 % à partir du premier janvier prochain Augmentation de loyer = 700 x 3 / 100 = 21 Euros Nouveau montant du loyer = 700 + 700 x 3 / 100 = 721 Euros Calcul de taux variation en % Une variation entre deux nombres peut correspondre à une augmentation ou à une diminution selon que la valeur initiale est supérieur ou inférieure à la valeur finale. Le calculateur suivant permet de trouver cette variation. Entrez simplement les valeurs initiale et finale, le taux est calculé automatiquement avec une précision de 3 chiffres après la virgule. La formule permettant de calculer de taux de variation ou d’évolution en pourcentage est la suivante Taux de variation % = 100 x Valeur finale – Valeur initiale / Valeur initale Si la valeur finale est supérieure à la valeur initiale, le taux de variation sera positif. Si la valeur finale est inférieur à a valeur initiale il sera négatif. Exemple de calcul de taux de variation Le chiffre d’affaire de cette entreprise est passé de 11 000 à 12 100 Euros. Il a donc progressé de Taux de variation = 100 x 12 100 – 11 000 / 11 000 = 10 % Pourcentages exemples et exercices 1 Le vendeur me propose une réduction de 42 Euros sur un article dont le prix initial est de 140 Euros. Quel est le pourcentage de remise proposé ? Remise = 100 x 42 / 140 = 30 % 2 Mon salaire actuel est de 1400 Euros. Comment calculer son montant après une augmentation de 3 % ? Quel est le montant de l’augmentation ? Salaire après augmentation = salaire initial + salaire initial x 3 / 100 = 1442 Euros Augmentation = 1442 – 1400 = 42 Euros 3 A l’occasion des soldes, une remise de 40 % est proposée sur l’achat des vêtements marqués d’un point rouge. Comment calculer la réduction correspondant pour un article valant 140 Euros ? Combien faudra t-il payer en caisse pour cet article ? Réduction = 140 x 40 / 100 = 56 Euros Prix en caisse = 140 – réduction = 84 Euros 4 Mon loyer est de 400 Euros par mois pour un salaire mensuel moyen de 1600 Euros. Quelle est la proportion de mon loyer par rapport à mon salaire ? Proportion loyer = 100 x loyer / salaire = 100 x 400 / 1600 = 25 % 5 Le prix de cet article est de 240 Euros HT. Comment calculer son prix TTC sachant que le taux de TVA est de 20 % ? Prix TTC = Prix HT 1 + 20 / 100 = 288 Euros TTC 6 Mon loyer, actuellement de 400 Euros va passer à 410 Euros. Comment calculer l’augmentation en pourcentage ? Augmentation = 100 x 410 – 400 / 400 = % 7 150400 entreprises ont été crées en Ile de France en 2013, dont 33 % par des femmes. Combien d’entreprise ont été crées par les hommes ? Pourcentage des entreprises créées par des hommes = 100 – 33 = 67 % Entreprises créées par des hommes = 67 x Entreprises créées / 100 = 100768 8 243532 véhicules neufs ont été immatriculés en France en décembre 2013. Parmi ces véhicules 173736 sont des voitures particulières et 32478 sont des camionnettes, le reste étant constitué par des camions, cars, remorques, tracteurs routiers ou agricoles, motos, etc source statistiques INSEE. Comment calculer le pourcentage de voitures particulières neuves immatriculées sur cette même période ? Quelle est la part des camionnettes ? Voitures particulières 100 x 173736 / 243532 ≈ 71,3 % Camionnettes 100 x 32478 / 243532 ≈ 13,3 % 9 L’objectif de vente pour le mois dernier était de 12000 Euros. Comment calculer le taux d’atteinte des objectifs sachant que le chiffre d’affaire s’est élevé à 13200 Euros ? Taux = 100 x 13200 / 12000 = 110 %

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